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MCR3U – La résolution d’équations
Suites et séries arithmétiques et géométriques
Consigne
Réponds aux questions portant sur les suites et les séries ainsi que sur la
résolution d’équations.
1- Dans les deux problèmes ci-dessous, lequel implique l’utilisation d’une série
arithmétique et lequel implique l’utilisation d’une série géométrique? Explique
ton raisonnement, puis résous les problèmes à l’aide de la méthode de ton
choix.
a) Le gros lot d’une loterie est de 1 000 000 $. Il y a 12 autres prix à donner, valant
chacun la moitié du prix précédent. Quelle est la valeur totale des 13 prix?
b) Jean-Sébastien est passionné par l’apiculture, c’est-à-dire l’élevage d’abeilles en
vue d’obtenir le miel, la cire et les autres produits de la ruche. La première
semaine, il obtient 11 kg de miel. La deuxième semaine, il en obtient 14 kg. La
troisième, il en obtient 17 kg et ainsi de suite pendant 10 semaines. En 10
semaines, combien de kilogrammes de miel a-t-il obtenus?
2- Des tubes d’acier sont enfoncés dans le sol à l’aide d’une machine pour
solidifier la fondation d’un immeuble. Au premier coup, un tube s’enfonce de
80 cm. Au deuxième coup, il s’enfonce de 76 cm. Au troisième coup, il s’enfonce
de 72 cm, et ainsi de suite.
MCR3U – La résolution d’équations
a) De combien de centimètres le tube s’enfoncera-t-il au dixième coup?
b) De combien de centimètres le tube se sera-t-il enfoncé au total après le
quinzième coup?
c) À quel coup le tube s’enfoncera-t-il de 40 centimètres?
3- Une athlète s’entraîne pour une course 30 km qui aura lieu dans dix semaines.
Présentement, elle court huit kilomètres les dimanches. Deux semaines avant la
course, elle voudrait courir 24 km le dimanche. Elle désire atteindre son objectif
de 24 km en augmentant la distance parcourue, le dimanche, de 15 % chaque
semaine.
MCR3U – La résolution d’équations
a) Atteindra-t-elle son objectif? Justifie ta réponse en montrant tes calculs.
b) Quelle distance parcourra-t-elle dans les huit prochaines semaines (sans
inclure la semaine actuelle)?